釹鐵硼（NdFeB）是一種常見的稀土永磁材料，具有極高的磁性能，廣泛應用于電機、發電機、傳感器、磁盤驅動器等領域。在工程設計和材料科學中，了解釹鐵硼的楊氏模量和泊松比是非常重要的，因為這些參數直接影響材料的機械性能和應用。

楊氏模量（Young's Modulus）

楊氏模量是衡量材料抵抗彈性變形能力的參數，通常用符號 ( E ) 表示，單位為帕斯卡（Pa）或吉帕（GPa）。對于釹鐵硼，其楊氏模量通常在 120 到 150 GPa 之間。

• 定義：楊氏模量 ( E ) 定義為應力 ( \sigma ) 與應變 ( \epsilon ) 的比值，即 ( E = \frac{\sigma}{\epsilon} )。
• 物理意義：楊氏模量越大，材料在受力時越不容易發生彈性變形。

泊松比（Poisson's Ratio）

泊松比是衡量材料在受力時橫向應變與縱向應變的比值，通常用符號 ( \nu ) 表示，無量綱。對于釹鐵硼，其泊松比通常在 0.24 到 0.30 之間。

• 定義：泊松比 ( \nu ) 定義為橫向應變 ( \epsilon_t ) 與縱向應變 ( \epsilon_l ) 的比值的負值，即 ( \nu = -\frac{\epsilon_t}{\epsilon_l} )。
• 物理意義：泊松比反映了材料在受力時的體積變化特性。泊松比越大，材料在受力時體積變化越明顯。

案例分析

假設我們設計一個使用釹鐵硼磁體的電機轉子，需要計算轉子在高速旋轉時的應力和應變。

1. 楊氏模量的應用

假設轉子的直徑為 50 mm，長度為 100 mm，材料為釹鐵硼，楊氏模量 ( E = 135 ) GPa。轉子在高速旋轉時受到的離心力導致其發生彈性變形。

• 計算應力：假設離心力引起的應力為 ( \sigma = 100 ) MPa。
• 計算應變：根據楊氏模量的定義，應變 ( \epsilon ) 為： [ \epsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{100 \text{ MPa}}{135 \text{ GPa}} = \frac{100 \times 10^6 \text{ Pa}}{135 \times 10^9 \text{ Pa}} \approx 7.41 \times 10^{-4} ]

2. 泊松比的應用

假設轉子在受力時，縱向應變為 ( \epsilon_l = 7.41 \times 10^{-4} )，泊松比 ( \nu = 0.27 )。

• 計算橫向應變：根據泊松比的定義，橫向應變 ( \epsilon_t ) 為： [ \epsilon_t = -\nu \epsilon_l = -0.27 \times 7.41 \times 10^{-4} \approx -2.00 \times 10^{-4} ]

• 物理意義：橫向應變為負值，表示轉子在受力時直徑會略微減小。

結論

通過上述計算，我們可以看到釹鐵硼的楊氏模量和泊松比在工程設計中的重要性。楊氏模量幫助我們評估材料的彈性變形能力，而泊松比則幫助我們理解材料在受力時的體積變化特性。這些參數對于確保電機轉子在高速旋轉時的穩定性和可靠性至關重要。